Permainan Matematika Dengan Empat Angka 4

Dengan operasi empat angka 4, Anda bisa menghasilkan semua angka bulat. Berikut contoh bentuk untuk angka 1-9.

\displaystyle \begin{array}{l}\left( 4-4 \right)+\left( 4-4 \right)=0\\\left( \frac{4}{4} \right)+\left( 4-4 \right)=1\\\left( \frac{4}{4} \right)+\left( \frac{4}{4} \right)=2\\\frac{4\cdot 4-4}{4}=3\\\left( 4-4 \right)\times 4+4=4\\\frac{4\cdot 4+4}{4}=5\\\frac{4+4}{4}+4=6\\4+4-\frac{4}{4}=7\\4+4+4-4=8\\4+4+\frac{4}{4}=9\end{array}

Untuk angka lebih besar, digunakan operasi lebih lanjut seperti akar dan faktorial.

\displaystyle \begin{array}{l}\frac{4!+4!+4!}{4}=18\\\Leftrightarrow \frac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1+4\cdot 3\cdot 2\cdot 1+4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{4}=18\\\Leftrightarrow \frac{24+24+24}{4}=18\\\Leftrightarrow \frac{72}{4}=18\end{array}

\displaystyle \begin{array}{l}~\frac{4}{4}\cdot 4!+\sqrt{4}=26\\\Leftrightarrow ~4\cdot 3\cdot 2\cdot 1+2=26\\\Leftrightarrow ~24+2=26\end{array}

Penulisan angka 4 bisa digabungkan menjadi 44 atau menjadi ,4 untuk 0,4. Misalnya pada angka berikut: Continue reading “Permainan Matematika Dengan Empat Angka 4”

Advertisements

Humor Matematika: Deret Konvergen

Inilah humor matematika yang berkaitan dengan deret konvergen. Silakan tertawa, setelah menghitungnya.

Deret konvergen paling lucu.
Deret konvergen paling lucu.

Humor Konvergen

Tak hingga matematikawan masuk ke bar. Matematikawan pertama berkata “Aku mau segelas bir”. Yang kedua berkata “Aku mau setengah gelas.” Yang ketiga berkata “Aku mau seperempat gelas”. Yang keempat berkata “Aku mau seperdelapan gelas”. Dan begitulah seterusnya. Bartender menjawab “Kalian menghabiskan waktuku”. Lalu dia memberi mereka semua dua gelas bir.

Penjelasan

Jumlah gelas bisa kita tulis dalam bahasa matematika seperti berikut:

\displaystyle 1+\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{2}^{n}}}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots =2

Jadi, bagaimana menghitung jumlah total dari deret \displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots ?

Ini adalah jumlah total dari barisan geometrik \displaystyle \frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\ldots dengan rasio (\displaystyle r) dan suku pertama (\displaystyle a) sebagai berikut:

\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots

Deret pertama: \displaystyle {{U}_{1}}=a=\frac{1}{2}

Rasio: displaystyle r=\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}

Deret tak hingga ini dikatakan konvergen dan bisa dihitung jumlah totalnya jika rasio kurang dari 1. Karena deret ini bisa dipastikan konvergen (\displaystyle r=\frac{1}{2}textless 1), maka tinggal memasukkan ke dalam rumus deret tak hingga konvergen.

\displaystyle {{S}_{infty }}=\frac{a}{1-r}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1

Anda juga bisa memahami bahwa \displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots =1 melalui gambar di bawah ini.

Konvergen dengan nilai total satu.
Konvergen dengan nilai total satu.

Teka Teki Kaus Kaki

Anda memiliki 10 pasang kaus kaki dua warna —abu-abu dan hitam— dengan bentuk identik di lemari kamar. Masalahnya, lampu kamar Anda mati sehingga Anda hanya meraba-raba kaus kaki di lemari tanpa bisa melihatnya. Paling sedikit berapa buah kaus kaki yang harus Anda ambil agar memperoleh pasangan yang tepat?

kaos-kaki
Sumber Foto: Shutterstock

Ini adalah teka-teki yang ditemukan di situs New York Times. Solusinya sederhana, bahkan tidak memerlukan perhitungan sama sekali.

Jawabannya: 3.

Anda cukup mengambil tiga buah kaus kaki. Dua kaus kaki pertama mungkin tepat, sama-sama abu-abu atau sama-sama hitam. Jika berbeda, abu-abu dan hitam, maka kaus kaki ketiga —bisa abu-abu atau hitam— pasti tepat dengan salah satu kaus kaki pertama.

Secara umum, untuk jumlah n warna kaus kaki yang tersedia, Anda cukup mengambil n+1 kaus kaki untuk memastikan memperoleh pasangan yang tepat.

Teka-teki Lompatan Kodok

Seorang teman menunjukkan sebuah link ke sebuah situs ebook gratis, Gutenberg. Salah satu ebooknya tentang matematika adalah “Amusements in Mathematics” oleh Henry Ernes Dudeney. Ebook sebanyak 253 halaman ini berisi beragam teka-teki populer yang sangat menarik dan tentunya juga menantang.

Salah satu teka-tekinya adalah teka-teki tentang lompatan kodok  berikut ini:

Enam ekor kodok terpelajar baru saja mempelajari sebuah perbuatan yang sepertinya sulit dilakukan dengan sangat cantiknya. Ketika kodok-kodok itu ditempatkan di atas sebuah gelas- seperti ditunjukkan pada gambar- mereka mengubah posisi mereka sehingga tiga kodok hitam berada di sisi sebelah kiri, dan tiga kodok hitam berada di sebelah kanannya, dan menyisakan sebuah gelas kosong di sisi paling kanan (gelas nomor 7).

Masing-masing kodok itu bisa melompat ke gelas berikutnya (jika kosong) atau melompati sebuah kodok, atau dua kodok sekaligus ke gelas yang kosong. Lompatan dapat dilakukan kedua arah (kiri atau kanan) dan bisa melompati katak yang sama atau berbeda warna. Sebagai ilustrasi, lompatan bisa dilakukan mialnya dari 4 ke 1, 5 ke 4, 3 ke 5, 6 ke 3.

Bisakah Anda menunjukkan bagaimana keenam kodok itu bisa melakukannya dalam sepuluh langkah?”

Untuk menjawab teka-teki itu, Anda bisa melakukannya dengan mencoba-coba. Cobalah untuk menyelesaikan misi itu dalam sepuluh lompatan. Jangan terburu-buru melihat solusi yang juga disediakan di sana.

Teka-teki yang serupa bisa Anda temukan juga di Hoodamath, Permainan games logika ini bisa Anda nikmati dengan cara menyenangkan. Dengan perintah serupa, Anda diminta untuk memindahkan sekelompok kodok ke posisi berbeda.

Posisi kodok semula

Dengan cara klik pada kodok agar melompat, Anda harus memindahkan ketiga kodok hijau ke sisi kanan, dan ketiga kodok coklat ke sisi kiri, dan membiarkan batu yang ditengah tetap kosong. Anda tidak akan bisa membuat kondok itu melompat, jika tepat di depannya ada dua kodok sekaligus. Jadi, kodok hanya bisa melompat ke batu kosong yang berada tepat di depannya, atau melompati hanya sebuah kodok yang sama atau berbeda warna.

Jangan berputus asa ketika mencoba memindahkan kodok-kodok itu. Saya pun baru berhasil setelah mencobanya beberapa kali :). Jika Anda macet, Anda bisa mengulangnya dengan cara klik tanda panah (tulisan REINICIAR) di pojok kiri bawah.

Posisi kodok setelah berpindah

Permainan Frog Leap bisa Anda nikmati secara online di sini.

Selamat mencoba, semoga Anda menikmatinya ^_^!

Teka-teki Menyebrangi Sungai

Seseorang harus membawa seekor serigala, kambing, dan seikat kubis menyeberangi sebuah sungai. Satu-satunya perahu yang dapat ia temukan hanya dapat membawa dua dari antara mereka dalam sekali jalan. Tetapi ia diperintahkan untuk membawa semuanya ke seberang dalam kondisi baik. Bagaimana hal itu dapat dilakukan?

Masalah di atas adalah teka-teki menyebrangi sungai yang muncul dan terkenal pertama kali di Eropa pada akhir abad ke-8. Saya ingat betul sewaktu SMP, guru bahasa Indonesia saya pernah memberikan juga teka-teki semacam itu dan saya tidak bisa menjawabnya ^_^.

Sekarang saya menemukan teka-teki menyebrangi sungai ini dalam versi lebih menarik di Hoodamath. Ya, dengan format games interaktif tentunya lebih menarik. Games ini bernama “Goat Crossing”, termasuk kategori games logika.

Klik "Play" untuk memulai permainan

Dalam games ini, Anda diminta menyebrangkan beberapa binatang menggunakan sebuah rakit. Ada 1 induk kambing hitam dan 2 anaknya, 1 ekor induk kambing putih dan 2 anaknya, seekor serigala, dan seorang petani.

Peraturan dalam menyebrangkan petani dan ketujuh binatang itu adalah sebagai berikut:

  • Rakit hannya bisa dinaiki oleh dua orang/ binatang ketika menyebrang
  • Induk kambing hitam tidak bisa ditinggalkan dengan anak kambing putih tanpa induknya (kambing putih)
  • Induk kambing putih tidak bisa ditinggalkan dengan anak kambing hitam tanpa induknya (kambing hitam)
  • Serigala tidak bisa ditinggalkan sendiri dengan kambing-kambing itu tanpa kehadiran Si petani
  • Hanya induk kambing hitam, induk kambing putih, dan Si petani yang bisa menjalankan rakit itu
Siap-siap mau menyebrang.

Dalam versi games Anda tidak akan keliru dengan aturan-aturan yang ada, karena jika Anda melanggar aturan itu, secara otomatis komputer memberikan peringatan dan rakit tidak bisa dijalankan. Klik dayung untuk bisa menjalankan rakit.

Sebagian binatang telah menyebrang
Sekarang semua binatang dan petani telah menyebrang
Selamat, Anda berhasil ^_^ !

Anda bisa memainkan games “Crossing Goat” di sini.

Persegi Ajaib

“Disediakan 9 buah bilangan dari 1 sampai 9. Perintahnya adalah bagaimana menyimpan bilangan-bilangan itu pada kotak 9 kotak persegi (seperti pada gambar) sehingga jumlah sebuah masing-masing bilangan pada arah vertikal, horizontal, atau diagonal jumlahnya sama?”

Pernahkah Anda mendapatkan pertanyaan seperti permasalahan di atas?

Mungkin diantara Anda ada yang mengerjakannya dengan cara klasik dan manual, yaitu dengan mencoba bereksperimen memasukkan bilangan-bilangan itu kemudian mengecek apakah eksperimennya itu benar atau tidak, yakni menempatkan bilangan-bilangan itu pada urutan yang benar sehingga didapatkan hasil yang diinginkan.

Akan tetapi berapa lama Anda akan menghabiskan waktu untuk itu? Anda boleh menjawab pertanyaan saya ini jika Anda mencobanya. Catat waktu yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan persoalan itu dengan cara di atas, dan tuliskan di bagian komentar tulisan ini.

Walaupun cara itu tidak salah (malah bagus untuk melatih kesabaran dan ketelitian :)), tetapi mengetahui cara menyelesaikannya dengan sebuah trik, mungkin itu lebih bagus.

berikut ini adalah langkah-langkah yang bisa Anda lakukan untuk mencari penyelesaiannya: Continue reading “Persegi Ajaib”

Teka-teki Bilangan

Yang diperlukan:

* Sedikit berpikir

* Kemampuan berhitung sederhana

Mulai…

  • Pikirkan sebuah bilangan sembarang
  • Kalikan bilangan itu dengan 2
  • Tambahkan 18 kepada hasil akhir bilangan tadi
  • Bagi hasilnya dengan 2
  • Terakhir, kurangi hasil akhir bilangan tadi dengan bilangan awal yang dipilih
  • Jawabannya adalah 9. Jawaban yang tepat bukan?

Mau tau cara menebaknya? Continue reading “Teka-teki Bilangan”

Pasar sagala Aya

Di sebuah pasar yang bernama: “Pasar Sagala Aya”, sebaris penjual mempunyai kios dengan urutan sebagai berikut: tukang setrika, tukang sayur, tukang ikan, tukang daging, dan tukang kue. Lima orang nenek dari “Klub Wanita Tua” dengan bingung sedang berbelanja. Kini setiap nenek itu ingin membeli hanya dari satu kios saja, tetapi tak seorang pun dapat mengingat dari kios yang mana. Namun, mereka ingat tidak ada dua dari antara mereka yang ingin mengunjungai kios yang sama. Continue reading “Pasar sagala Aya”